มีความต่อเนื่องของฟังก์ชันที่ x = a หรือไม่ ?
นิยาม เราจะเรียกฟังก์ชัน f ว่ามีความต่อเนื่องที่ a ก็ต่อเมื่อเงื่อนไขทั้งสาม
ข้อนี้ต้องเป็นจริง
1) f(a) หาค่าได้
2) f(x) สามารถหาค่าได้ และ
3) f(x) = f(a)
ถ้าฟังก์ชัน f ขาดคุณสมบัติข้อใดข้อหนึ่ง (หรือหลายข้อ) ในสามข้อดังกล่าวแล้ว
จะกล่าวได้ว่า " f ไม่มีความต่อเนื่องที่ a "
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .
การตรวจสอบว่าฟังก์ชัน f เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องหรือไม่ต่อเนื่องที่ x = a
มี 3 ขั้นตอน ดังนี้
ขั้นตอนที่ 1 ตรวจสอบ f(a)
f(a) หาค่าไม่ได้ สรุปได้เลยว่า ฟังก์ชัน f ไม่ต่อเนื่องที่ x = a
f(a) หาค่าได้ ยังสรุปไม่ได้ จะต้องทำขั้นตอนที่ 2 ต่อ
ขั้นตอนที่ 2 ตรวจสอบ f(x)
f(x) หาค่าไม่ได้ สรุปได้เลยว่า ฟังก์ชัน f ไม่ต่อเนื่องที่ x = a
f(x) ห าค่าได้ ยังสรุปไม่ได้ จะต้องทำขั้นตอนที่ 3 ต่อ
ขั้นตอนที่ 3 ตรวจสอบ f(x) = f(a) หรือไม่
ถ้า f(x) f(a) สรุปได้เลยว่า ฟังก์ชัน f ไม่ต่อเนื่องที่ x = a
ถ้า f(x) = f(a) สรุปได้เลยว่า ฟังก์ชัน f ต่อเนื่องที่ x = a
ข้อสังเกต
ถ้าฟังก์ชัน f ต่อเนื่องที่ x = a แล้ว f(a) = f(x) = f(x)
ถ้าฟังก์ชัน f ไม่ต่อเนื่องที่ x = a แล้ว f(a) f(x) f(x)
ตัวอย่าง จงพิจารณาฟังก์ชัน f(x) เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องที่ x = 2 หรือไม่
f(x) = เมื่อ x 2
f(x) = 2 เมื่อ x = 2
ขั้นตอนที่ 1 ตรวจสอบ f(2)
f(2) = 2 ยังสรุปไม่ได้ จะต้องทำขั้นตอนที่ 2 ต่อ
ขั้นตอนที่ 2 ตรวจสอบ
= 4 ยังสรุปไม่ได้ จะต้องทำขั้นตอนที่ 3 ต่อ
ขั้นตอนที่ 3 ตรวจสอบ = f(2) หรือไม่
f(2) สรุปได้เลยว่า ฟังก์ชัน f (x) ไม่ความต่อเนื่องที่ 2
ตัวอย่าง จงพิจารณาฟังก์ชัน f(x) เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องที่ x = 10 หรือไม่
f(x) = x ถ้า 0 x 10
f(x) = 10 + 0.9 ( x - 10 ) = 0.9 x + 1 ถ้า 10 < x
ขั้นตอนที่ 1 ตรวจสอบ f(10)
f(10) = 10 ยังสรุปไม่ได้ จะต้องทำขั้นตอนที่ 2 ต่อ
ขั้นตอนที่ 2 ตรวจสอบ
= = 10
= = 10
=
ดังนั้น = 10 ยังสรุปไม่ได้ จะต้องทำขั้นตอนที่ 3 ต่อ
ขั้นตอนที่ 3 ตรวจสอบ = f(10) หรือไม่
= f(10) = 10
สรุปได้เลยว่า ฟังก์ชัน f (x) มีความต่อเนื่องที่ 10
|